Konwersja liczbowa 2 ⟹ 10.
Zamiana systemów liczbowych to po prostu wyrażenie tej samej liczby przy pomocy innych symboli.
Liczba to pojęcie abstrakcyjne, a to w jaki sposób je zapisujemy to kwestia umowna. Najbardziej
popularny system na świecie, czyli decymalny wcale nie jest w żaden sposób uprzywilejowany, ani lepszy
od innych. Nie tak łatwo odpowiedzieć dlaczego używamy akurat tego systemu a nie innego, zadecydowało o tym wiele
wydarzeń historycznych oraz zbiegów okoliczności.
Wracając do tematu postarajmy się w najprostszy możliwy sposób odpowiedzieć na pytanie w jaki sposób zapisać
dowolną liczbę zapisaną w systemie binarnym (używanym przez komputer) w innym systemie, np dziesiętnym.
Niech jako przykład posłuży nam największa liczba jaką można zapsać na 1 BAJCIE. Wiadomo, że w systemie
binarnym można korzystać tylko z 2 symboli: 0 i 1. Jeśli na każdym z bitów zapiszemy 1,
to wystarczy wykonać następujące działania matematyczne, by odkryć jaka liczba została zapisana dwójkowo:
Powyższy zapis oznacza dokładnie tyle, że pod każdą kratką (bitem) kryje się DWÓJKA podniesiona do potęgi równej
wartości pozycji na której się znajduje. Pozycje numerujemy od strony prawej do lewej. Dlatego po prawej stronie znajduje się
liczba DWA podniesione do potęgi ZEROWEJ, a po lewej DWA podniesione do potęgi
SIÓDMEJ.
Aby ostatecznie obliczyć wartość tej liczby należy pomnożyć liczbę znajdującą się na bicie przez wartość
DWÓJKI podniesionej do określonej potęgi. Ponieważ w powyższym przykładzie, na każdym bicie znajduje się liczba
JEDEN, czynność należy powtórzyć 8 razy.
1 • 2 7 +
1 • 2 6 +
1 • 2 5 +
1 • 2 4 +
1 • 2 3 +
1 • 2 2 +
1 • 2 1 +
1 • 2 0
1 • 128 +
1 • 64 +
1 • 32 +
1 • 16 +
1 • 8 +
1 • 4 +
1 • 2 +
1 • 1
128 +
64 +
32 +
16 +
8 +
4 +
2 +
1 = 255 (D)
Inny przykład: 01101101 (B)
0 • 2 7 +
1 • 2 6 +
1 • 2 5 +
0 • 2 4 +
1 • 2 3 +
1 • 2 2 +
0 • 2 1 +
1 • 2 0
0 • 128 +
1 • 64 +
1 • 32 +
0 • 16 +
1 • 8 +
1 • 4 +
0 • 2 +
1 • 1
0 +
64 +
32 +
0 +
8 +
4 +
0 +
1 = 109 (D)
ZAPAMIĘTAJ!
Zamiana liczby binarnej na dziesiętną to nic innego niż dodawanie kolejnych potęg liczby 2 (pod warunkiem, że na tym bicie jest liczba
JEDEN). Bity na którch zapisane jestZEROmożna pominąć gdyż każda liczba pomnożona przez ZERO, daje ZERO.
Ciągi 0 i 1 zapisuj z indeksem dolnym(B)lub(2). Informujesz w ten sposób, że liczba ta jest zapisana w systemie binarnym (dwójkowym), np:01101101 (B)
Końcowy wynik zapisuj z indeksem dolnym(D)lub(10). Określasz w ten sposób, że wynik przedstawiasz w systemie dziesiętnym (decymalnym), np:109 (D).
Numeric conversion 2 ⟹ 10.
Converting number systems is simply expressing the same number using different symbols.
A number is an abstract concept and how we write it down is a matter of convention. The most
most popular system in the world THE DECIMAL is in no way privileged or better
than others. It is not so easy to answer why we use this system and not another, it has been determined by many
historical events and coincidences.
Returning to the subject, let us try to answer the question in the simplest possible way how to write
any number written in the binary system (used by a computer) in another system, e.g. decimal.
Let us use as an example the largest number that can be zapped on a single BYTE. It is known that in the
binary system only 2 symbols can be used: 0 and 1. If we write 1 on each of the bits,
then it is enough to perform the following mathematical operations to discover which number has been written in binary:
The above notation means exactly that under each grid (bit) there is a TWO raised to the power of
value of the position on which it is located. Items are numbered from right to left. So on the right-hand side there is
number TWO raised to the power ZERO, and on the left TWO raised to the
SEVENTH power.
To finally calculate the value of this number, multiply the number on the bit by the value of
TWO raised to a specific power. Since, in the above example, there is a number
ONE on each bit, repeat this operation 8 times.
1 • 2 7 +
1 • 2 6 +
1 • 2 5 +
1 • 2 4 +
1 • 2 3 +
1 • 2 2 +
1 • 2 1 +
1 • 2 0
1 • 128 +
1 • 64 +
1 • 32 +
1 • 16 +
1 • 8 +
1 • 4 +
1 • 2 +
1 • 1
128 +
64 +
32 +
16 +
8 +
4 +
2 +
1 = 255 (D)
Another example: 01101101 (B)
0 • 2 7 +
1 • 2 6 +
1 • 2 5 +
0 • 2 4 +
1 • 2 3 +
1 • 2 2 +
0 • 2 1 +
1 • 2 0
0 • 128 +
1 • 64 +
1 • 32 +
0 • 16 +
1 • 8 +
1 • 4 +
0 • 2 +
1 • 1
0 +
64 +
32 +
0 +
8 +
4 +
0 +
1 = 109 (D)
ZAPAMIĘTAJ!
Converting a binary number to a decimal number is nothing more than adding successive powers of 2 ( as long as on this bit is the number
ONE). Bits on whichZEROis written can be ignored because any number multiplied by ZERO, gives ZERO.
Store sequences of ones and zeros with a subscript(B)or(2). This informs you that the number is written in binary, e.g:01101101 (B)
Write the final result with subscript(D)or(10). You specify that the result you represent in decimal, e.g:109 (D).