Konwersja liczbowa 10 ⟹ 2.
Odczytanie liczby binarnej i zapisanie jej w formie dziesiętnej wydaje się dość proste i intuicyjne. Wystarczy zrozumieć i zapamiętać algorytm postępowania i wykonywać wszystkie czynności zgodnie z jego założeniami. Jeśli tą lekcję otwierasz jako pierwszą i nie wiesz jak zamienić liczbę binarną na dziesiętną, sprawdź jak to zrobić TUTAJ. Wracając do tematu, by dokonać konwersji z liczby dziesiętnej na binarną, wystarczy skorzystać z tego samego schematu jak wcześniej.
Niech jako przykład posłuży nam dowolna liczba z zakresu od 0 - 255. Jak wiadomo 255 to maksymalna liczba, którą
można zapisać na jednym bajcie. Pojawia się zatem pytanie czy można zapisać większą liczbę w formie binarnej? Odpowiedź jest
oczywista - TAK. Po prostu będziesz potrzebować więcej bitów, ale na potrzeby nauki nie będziemy tego robić. Ograniczymy się tylko
do jednego BAJTA.
Na początek weźmy małą liczbę, niech to będzie liczba 35. Aby dokonać konwersji, wystarczy po prostu zastanowić się
które z kolejnych potęg liczby 2, w sumie da nam szukane 35? Spójrz na poniższy obrazek i go przeanalizuj.
Rozpocznijmy od bitu o najwyższej wartości czyli 128. Wiadomo, że ta liczba nie zmieści się w liczbie 35,
dlatego na ostatnim bicie wpiszmy 0. DLa liczby 64 również zapiszemy 0.
Na trzecim bicie od lewej strony można zapisać 1 ponieważ 32 zmieści się w 35. Pozostaje
jeszcze reszty 3. Kolejne bity o wartościach 16, 8 i 4 są za duże dla liczby 3, dlatego wpiszemy kolejno trzy
zera. Ostatnie dwa bity mają wartość 2 i 1, które w sumie dają dokładnie 3,czyli tyle ile zostało reszty.
W ten sposób w prosty i bardzo intuicyjną metodą zbudowaliśmy liczbę binarną: 00100011 (B).
Można by ją zapisać też
w formie skróconej czyli 100011 (B). Dopisywanie zer po lewej stronie liczby binarnej w żaden sposób nie zmienia
wartości tej liczby, więc można ich w ogóle nie zapisywać.
Dla pewności zróbmy jeszcze sprawdzenie:
0 • 2 7 +
0 • 2 6 +
1 • 2 5 +
0 • 2 4 +
0 • 2 3 +
0 • 2 2 +
1 • 2 1 +
1 • 2 0
0 • 128 +
0 • 64 +
1 • 32 +
0 • 16 +
0 • 8 +
0 • 4 +
1 • 2 +
1 • 1
0 +
0 +
32 +
0 +
0 +
0 +
2 +
1 = 35 (D)
Warto dla pewności wykonać sprawdzenie, podobnie jak w zadaniach z matematyki. Dzieki temu masz więcej pewności, że nie masz
błędów. Niezależnie od tego jaką konwersję wykonujesz, zrób sprawdzenie.
ZAPAMIĘTAJ!
Zamiana liczby dziesiętnej na binarną to nic innego jak sprawdzenie, które wartości potęg w BAJCIE w sumie wyniosą tyle ile zadana liczba dziesiętnie. Odczyt liczby binarnej to wpisanie ZER wszędzie tam, gdzie wartość potęgi nie była brana do dodawania. Liczbę jeden wpisujemy wszędzie tam, gdzie dana potęga była wykorzystana do dodawania.
Ciągi 0 i 1 zapisuj z indeksem dolnym(B)lub(2). Informujesz w ten sposób, że liczba ta jest zapisana w systemie binarnym (dwójkowym), np:01101101 (B)
Końcowy wynik zapisuj z indeksem dolnym(D)lub(10). Określasz w ten sposób, że wynik przedstawiasz w systemie dziesiętnym (decymalnym), np:109 (D).
Numeric conversion 10 ⟹ 2.
Reading a binary number and writing it in decimal form seems quite simple and intuitive. It is only necessary to understand and remember the algorithm of proceeding and perform all the steps according to its assumptions. If this lesson opens as your first and you don't know how to convert a binary number to a decimal, first check out how to do it HERE. Returning to the topic, to convert from a decimal to a binary number, simply use the same scheme as previously.
Let us use as an example any number from 0 - 255. As you know, 255 is the maximum number that
can be stored on a single byte. This raises the question of whether a larger number can be written in binary form? The answer is
easy - YES. You will simply need more bits, but for the purposes of learning, we won't do that. We will limit ourselves to just
to one Byte.
Let's take a small number to start with, let's make it 35. To make the conversion, simply consider
which of the successive powers of the number 2 will give us a total of 35? Take a look at the image below and let's analyse it.
Let's start with the bit with the highest value, 128. It is known that this number will not fit into the number 35,
Therefore, on the last beat, let's enter 0. For number 64 also write 0.
On the third bit from the left, it can be written 1 because 32 will fit into 35. We have
the left over 3. The following bits with values 16, 8 i 4 are too large for the number of 3,
Therefore, we will enter three zeros consecutively. The last two bits are 2 i 1, which add up to exactly 3,
i.e. as much as is left over. In this way, we have built a binary number in a simple and very intuitive way: 00100011 (B).
It could also be written in an short form, i.e. 100011 (B). Adding zeros to the left-hand side of a binary number
in no way changes the the value of the number, so it is possible not to write them at all.
To be sure, let's do some more checking:
0 • 2 7 +
0 • 2 6 +
1 • 2 5 +
0 • 2 4 +
0 • 2 3 +
0 • 2 2 +
1 • 2 1 +
1 • 2 0
0 • 128 +
0 • 64 +
1 • 32 +
0 • 16 +
0 • 8 +
0 • 4 +
1 • 2 +
1 • 1
0 +
0 +
32 +
0 +
0 +
0 +
2 +
1 = 35 (D)
It is a good idea to do a check just to be sure, as in maths tasks. That way you can be more certain that you have no
errors. Whatever conversion you are doing, do the check.
REMEMBER!
Converting a decimal number to a binary number is nothing more than checking which values of the powers of two in BYTE will total as much as the given number in decimal. Reading a binary number means writing a zero wherever the value of the power of two was not taken for addition. The number one is entered wherever the given power of two was used in the addition.
Store sequences of ones and zeros with a subscript(B)or(2). This informs you that the number is written in binary, e.g:01101101 (B)
Write the final result with subscript(D)or(10). You specify that the result you represent in decimal, e.g:109 (D).